Informal ideas of fair division and mechanism design

সৰুতে এটা কথা লক্ষ্য কৰিছিলো, বহাগ বিহুৰ তিনি-চাৰিদিন সুঁচৰি গোৱাৰ পাছত সৰু ল'ৰা-ছোৱালীৰ বিহু দ'ল সমূহ বৰমাৰ ওচৰলৈ আহিছিল। তেওঁলোকে সুঁচৰি গাই পোৱা পইচা ভাগ কৰি দিব কবলৈ। সকলোৱে সুঁচৰি গাইছিল ঠিকে কিন্ত সকলোৱে সমানে গোৱা নাছিল। কোনোবাই এবেলা, কোনোবাই এদিন, কোনোবাই দুদিন আৰু কোনোবাই তিনিদিন, চাৰিদিন ইত্যাদি ইত্যাদি। তেওঁলোকে বৰমাৰ ওচৰলৈ আহিছিল কাৰণ অন্য বহুতৰ দৰে তেওঁ মুঠ পইচাক যিমানজনে বিহু গাইছিল তাৰে সমানে ভাগ কৰি দিয়া নাছিল। তেওঁ জানিছিল এদিন বিহু গোৱা আৰু চাৰিদিন বিহু গোৱা জনে যদি সমান পইচা পায় চাৰিদিন বিহু গোৱা জনে ভাল নাপায়/ মানি নলয়। আৰু ই এটা Fair Division ও নহয়| তেওঁ কি কৰিছিল- তেওঁ সম্পূৰ্ণ পইচা একেবাৰতে সমানে ভাগ কৰাৰ পৰিবৰ্তে প্ৰথম দিনা সংগ্ৰহ হোৱা পইচা প্ৰথম দিনা বিহু গোৱা সকলৰ মাজত, দ্বিতীয় দিনা সংগ্ৰহ হোৱা পইচা দ্বিতীয় দিনা বিহু গোৱা সকলৰ মাজত ভাগ কৰি দিছিল| ঠিক সেই দৰে তৃতীয়, চতুৰ্থ, ইত্যাদি| এনে কৰাৰ ফলত তেওঁলোকে যোনে যিমান পৰিমাণৰ contribution আগবাঢ়াইছিল তাৰ অনুপাতে পইচা পাইছিল। Game Theory বা খেল তত্ত্বত এইদৰে ভাগ কৰা এটা পদ্ধতিক Shapley Value বুলি কোৱা হয় (L. Shapley 1953) আৰু ই কেইটামান খুব সুন্দৰ Axioms মানি চলে, সেইকেইটা হ'ল- 1) Efficiency 2) Null player property 3) Symmetry বা Equal treatment property 4) Additivity বা Linearity. Efficiency হ'ল ভাগ কৰা শেষত বাকী থাকিব নালাগিব, Null player এ যি সকলে কাম নকৰিব বা যাৰ কোনো contribution নাথাকিব তেওঁ কোনো ধৰণৰ reward/ Punishment নাপাব ( Zero payoff ), Symmetry/ Equal treatment property এ বুজায় যে সমান পৰিমাণৰ contribution আগবঢ়োৱা সকলে সমান পৰিমাণৰ payoff পাব আৰু Addivity / Linearity এ সকলো ঠাইতে এই division একেদৰে হোৱাক বুজায় (কিছু technical কথাত প্ৰয়োজন, বিশেষকৈ vector space ৰ ধাৰণাৰ বাবে) (Game Theory পঢ়ি মোৰ "বৰমালৈ" মনত পৰে, তেওঁ Game Theory পঢ়া নাছিল বা L. Shapley ৰ কথাও শুনা নাছিল) দ্বিতীয় উদাহৰণ: এটা বাঁহী। চাৰিজন সৰু ল'ৰাৰ মাজৰ আটাইতকৈ উপযুক্ত জনক দিব লাগে। প্ৰথম জনৰ বাকী কেইজনৰ তুলনাত বহুত কম খেলা সামগ্ৰী আছে সেইহে বাঁহী টো তেওঁক দিব লাগে, দ্বিতীয় জনে বাঁহী টো ভালকৈ ৰখাত কষ্ট কৰে সেইহে বাঁহী টো তেওঁক দিব লাগে, তৃতীয় জনৰ দেউতাকে বাঁহী টো কিনিছিল আৰু সেইহে তেওঁ মতে বাঁহী টো তেওঁক দিব লাগে, চতুৰ্থ জনে ভাল বাঁহী বজাই আৰু সকলোৱে তেওঁৰ বাঁহীৰ সংগীত উপভোগ কৰে, সেইহে বাঁহীটো তেওঁক দিব লাগে । প্ৰশ্ন: বাঁহী টো কাক দিব? (H. Moulin 2014) তৃতীয় উদাহৰণ: এইটো Mechanism Design Theory ত Cake Cutting Problem নামেৰে পৰিচিত। যিকোনো বস্তু ভগাই দিয়াৰ সময়ত মাকসকলে প্ৰায়ে এটা সমস্যাৰ সন্মুখীন হয়। যিমানে সমানকৈ ভাগ নকৰক কিয় তেওঁলোকৰ ( সন্তান সকলৰ ) কোনোবা এজনে কয় তেওঁৰ ভাগত কম পৰিল ককায়েক বা ভায়েকৰ ভাগত বেছি পৰিল। অথাৎ মাকে ভাগ কৰা পদ্ধতিত তেওঁ সুখী নহয় । যদিও মাকে সমানকৈ ভাগ কৰে! জানোচা সচাকৈ সমানকৈ ভাগ কৰা হোৱা নাই। আৰু সেয়েহে মাকে কিদৰে এই সমস্যাটো সমাধান কৰিব পাৰি তাৰ বিষয়ে চিন্তা কৰিব ধৰিলে। আৰু এদিন এই সমস্যাটোৰ এটা ধুনীয়া সমাধান পালে। মাকে কি কৰিলে- সুবিধাৰ বাবে ভাগ কৰিব লগা বস্তু বিধ কেক বুলি ধৰা হৈছে। ( প্ৰয়োজন অনুসৰি কেকৰ ঠাইত অন্য সামগ্ৰীও হ'ব পাৰে) মাকে এইবাৰ নিজে কেক কটাৰ পৰিবত্তে ভায়েক বা ককায়েক যিকোনো এজনক কেক কাটিবলৈ কলে। লগতে মাকে কলে যিজনে কেক কাটিব তেওঁ প্ৰথমে লব নোৱাৰিব। অথাৎ যদি ককায়েকে কেক কাটে ভায়েকে প্ৰথমে কেক ল'ব আৰু থাকি যোৱা পিছ ককায়েকে ল'ব পাৰিব। যদি ভায়েকে কাটে ককায়েকে প্ৰথমে ল'ব আৰু তাৰ পাছত ভায়েকে লব পাৰিব। এনে কৰাৰ ফলত কি হ'ব? 1) যিজনে কেক কাটিব তেওঁ সমান কৈ কাটিব লাগিব নহলে ডাঙৰ অংশ অন্য জনে লব আৰু তেওঁৰ ভাগত সৰু অংশ পৰিব। (এইক্ষেত্ৰত তেওঁৰ বাবে best strategy হ'ল সমানে দুভাগ কৰা) 2) লগতে যি জনে কেক নাকাটে তেওঁ কোনো complain কৰিব নোৱাৰিব কাৰণ তেওঁক প্ৰথমে লবলৈ দিয়া হৈছে| ল'ৰা ছোৱালী সংখ্যা দুটা নহয় যদি তিনিটা, চাৰিটা, পাঁচটা বা যি কোনো n হয় তাৰ বাবে mechanism টো কি হ'ব পাৰে? অথাৎ এটা উপযুক্ত Mechanism এ আমাক সকলোকে সহায় কৰে। বিভিন্ন ক্ষেত্ৰত Mechanism design এ বহু জটিল সিদ্ধান্ত (decision ) লোৱাত সহায় কৰিব পাৰে। বিশেষকৈ য'ত Social Planner হিচাপে কাম কৰিব লগা হয় । উদাহৰণ স্বৰূপে চৰকাৰী সিদ্ধান্ত সমূহত, শিক্ষা, অৰ্থনীতি ইত্যাদি। চতুৰ্থ উদাহৰণ : এজন মানুহৰ দুজন ল'ৰা। দেউতাকে কিছু সম্পত্তি দুয়োজন পুতেকৰ মাজত ভগাই দিব বিচাৰে। কিন্তু এটা চৰ্তত। চৰ্তটো হ'ল - তেওঁলোক দুয়োযে একে সময়তে এটা সংখ্যা কব লাগিব ( যিকোনো সংখ্যা ), যিজনে কোৱা সংখ্যাটো ডাঙৰ হ'ব তেওঁক এটা ঘৰ দিয়া হ'ব। (তাৰ বিনিময়ত তেওঁ দেউতাকক একো দিব নালাগে) আৰু আনজনক দিয়া হ'ব ডাঙৰ সংখ্যাৰ সমান মূল্যৰ নগত ধন। (তেওঁ লোকে কোৱা সংখ্যা দুটাৰ ভিতৰত ডাঙৰটো) প্ৰশ্ন : ১/ দুয়োকে সমান মূল্যৰ পইচা ভাগ কৰি দিয়াৰ পৰিবত্তে এজনৰ ভাগত এটা ঘৰ দিয়াৰ কাৰণ কি হ'ব পাৰে? ২/ দুয়োজন পুত্ৰই কি কৰিলে সমানে লাভ হ'ব পাৰে? তেওঁলোকৰ বাবে Best strategy কি হ'ব পাৰে?
 তথ্যসূত্ৰ:
১) Game Theory and Mechanism Design by Y. Narahari.
২) Fair Division and Social Welfare by H. Moulin.
৩) A Course on Cooperative Game Theory by S. Chakravarty, M. Mitra and  P. Sarkar.